ANALISI NUMERICA 2 (6 cfu)
programma preventivo a.a. 2009/10
proff. I. Moret e M. Zennaro


Metodi di Krylov per sistemi lineari

Richiami sui metodi diretti ed iterativi per la risoluzione di sistemi lineari. Metodi di discesa. Metodi del gradiente e del gradiente coniugato. Precondizionamento. Generalità sui metodi di Krylov. Algoritmo di Arnoldi. Metodo FOM. Minimi quadrati. Metodo GMRES. Criteri di convergenza. Metodi con restart. Algoritmo di Lanczos. Metodi BCG e BCGSTAB. Fattorizzazioni di matrici sparse strutturate.

Metodi iterativi per sistemi non lineari

Richiami sui metodi iterativi per equazioni scalari. Convergenza dei metodi iterativi vettoriali. Metodo di Newton. Metodi di Newton inesatti. Metodo di Broyden e metodi quasi-Newton. Metodi per la minimizzazione di funzionali. Tecniche di line-search. Criterio di Armijo-Goldstein.

Formule di quadratura
Richiami sulle formule composite. Procedimento di estrapolazione di Richardson. Formula di Eulero-Mc Laurin. Quadratura di Romberg.

Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali
Richiami sui metodi Runge-Kutta. Differenziali elementari e loro corrispondenza con gli alberi radicati. Condizioni dell'ordine per i metodi Runge-Kutta. Integrazione automatica a passo variabile: proporzionalità tra tolleranza sull'errore locale ed errore globale, scelta del passo d'integrazione. Strategie per la stima dell'errore locale: coppie di metodi di tipo Runge-Kutta-Fehlberg e di tipo Dormand-Prince. Proprietà di assoluta stabilità dei metodi Runge-Kutta.

Bibliografia
- V. Comincioli: Analisi Numerica, McGraw-Hill, Milano, 1990
- Dispense del docente